Flashcard FC279289
Como o princípio de d'Alembert permite transformar um problema dinâmico de corpo rígido em um problema de equilíbrio estático?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como o princípio de d'Alembert permite transformar um problema dinâmico de corpo rígido em um problema de equilíbrio estático?
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Resposta
Somando-se às forças externas a força de inércia \(-m\mathbf{a}\) e, quando aplicável, os momentos de inércia \(-I\boldsymbol{\alpha}\), de modo que
\(\sum \mathbf{F}+\sum \mathbf{F}_{\text{inércia}}=\mathbf{0}\) e \(\sum M+\sum M_{\text{inércia}}=\mathbf{0}\).
Explicação e exemplo:
O princípio de d'Alembert consiste em introduzir forças/momentos de inércia que tornam as equações de movimento identicamente às de equilíbrio estático, permitindo usar métodos da estática para determinar acelerações e rotações.
Exemplo prático:
Considere um corpo rígido de massa m = 10 kg sujeito a duas forças horizontais: F1 = 30 N para a direita e F2 = 10 N para a esquerda. A resultante externa é
\(F_{\text{res}}=30-10=20\ \text{N}\) (para a direita).
Usando d'Alembert, introduz-se a força de inércia \(-m a\). Em equilíbrio fictício:
\(F_{\text{res}}-m a=0\Rightarrow a=\dfrac{F_{\text{res}}}{m}=\dfrac{20}{10}=2\ \text{m/s}^2.\)
Assim, a inclusão de \(-m a\) transforma a equação dinâmica em uma condição de equilíbrio estático, permitindo resolver para a com técnicas da estática.
\(\sum \mathbf{F}+\sum \mathbf{F}_{\text{inércia}}=\mathbf{0}\) e \(\sum M+\sum M_{\text{inércia}}=\mathbf{0}\).
Explicação e exemplo:
O princípio de d'Alembert consiste em introduzir forças/momentos de inércia que tornam as equações de movimento identicamente às de equilíbrio estático, permitindo usar métodos da estática para determinar acelerações e rotações.
Exemplo prático:
Considere um corpo rígido de massa m = 10 kg sujeito a duas forças horizontais: F1 = 30 N para a direita e F2 = 10 N para a esquerda. A resultante externa é
\(F_{\text{res}}=30-10=20\ \text{N}\) (para a direita).
Usando d'Alembert, introduz-se a força de inércia \(-m a\). Em equilíbrio fictício:
\(F_{\text{res}}-m a=0\Rightarrow a=\dfrac{F_{\text{res}}}{m}=\dfrac{20}{10}=2\ \text{m/s}^2.\)
Assim, a inclusão de \(-m a\) transforma a equação dinâmica em uma condição de equilíbrio estático, permitindo resolver para a com técnicas da estática.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278243
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