Flashcard FC279291
Como se obtém a velocidade angular ω a partir da componente tangencial da velocidade linear e como se determina o sentido da rotação?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se obtém a velocidade angular ω a partir da componente tangencial da velocidade linear e como se determina o sentido da rotação?
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Resposta
ω = vtang / R. O sentido da rotação é dado pela direção da componente tangencial: se aponta no sentido horário, a rotação é horária; caso contrário, anti‑horária.Explicação:
Para obter a velocidade tangencial a partir de uma velocidade conhecida em outra direção, projete essa velocidade sobre a tangente. Se a velocidade conhecida é a componente na direção com ângulo φ em relação à tangente, então \(v_{tang} = \dfrac{v_{dado}}{\cos\phi}\) quando \(v_{dado}=v_{tang}\cos\phi\). Depois calcule
\( \displaystyle \omega=\dfrac{v_{tang}}{R}.\)
O sentido é determinado geometricamente: observe se a componente tangencial faz o ponto deslocar-se no sentido horário ou anti‑horário em torno do eixo.
Exemplo:
Suponha um corpo rígido com raio \(R=0{,}30\ \text{m}\). Num ponto a tangente forma \(60^\circ\) com a horizontal e mede‑se uma velocidade horizontal \(v_{horiz}=1{,}2\ \text{m/s}\). Então
\(v_{tang}=\dfrac{v_{horiz}}{\cos 60^\circ}=\dfrac{1{,}2}{0{,}5}=2{,}4\ \text{m/s}\).
Logo
\(\omega=\dfrac{2{,}4}{0{,}30}=8{,}0\ \text{rad/s}.\)
Se a velocidade horizontal apontar de modo que a componente tangencial faça o ponto mover‑se no sentido horário, a rotação será horária.
Veja como foi cobrado:
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