Qual ponto de um corpo é tal que, ao apoiá-lo nele, a linha de ação do peso passa pelo apoio e o torque do peso em relação a esse ponto é nulo?

O centro de massa (CM).

Ao apoiar o corpo no CM, o vetor posição relativo ao apoio é zero, logo \(\vec\tau=\vec r\times m\vec g=0\), e a reação normal iguala \(mg\), garantindo equilíbrio translacional e rotacional.

Exemplo:
Considere uma haste uniforme de comprimento \(L=1{,}2\) m e massa \(m_r=2\) kg com uma massa pontual \(m=1\) kg presa na extremidade \(x=L\).
O centro de massa fica em \(x_{CM}=\dfrac{m_r(L/2)+mL}{m_r+m}\).
Substituindo: \(x_{CM}=\dfrac{2\cdot0{,}6+1\cdot1{,}2}{3}=\dfrac{2{,}4}{3}=0{,}8\ \text{m}\).
Ao apoiar a haste nesse ponto (a 0,8 m de uma extremidade) os torques dos pesos em relação ao apoio se anulam e a haste permanece em equilíbrio.