Em um sistema isolado de duas massas que giram em torno do centro de massa com separação constante, por que a energia cinética total permanece constante?

Porque: I é constante e, sem torques externos, L = Iω se conserva, logo ω é constante e \(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2\) permanece constante.

Explicação:
O momento de inércia do sistema é \(I=m_1r_1^2+m_2r_2^2\), que não muda se as distâncias ao centro de massa são fixas.
Sem torques externos, o momento angular \(L=I\omega\) se conserva, implicando \(\omega=\) constante.
Assim a energia cinética total do sistema, escrita como \(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2\), também é constante no tempo.

Exemplo:
Considere um "halter" rígido no espaço com duas massas \(m_1=1\ \text{kg}\) e \(m_2=3\ \text{kg}\) separadas por \(R=2\ \text{m}\).
As distâncias ao CM são \(r_1=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}R=\tfrac{3}{4}R=1{,}5\ \text{m}\) e \(r_2=\dfrac{m_1}{m_1+m_2}R=\tfrac{1}{4}R=0{,}5\ \text{m}\).
O momento de inércia é \(I=m_1r_1^2+m_2r_2^2=1\cdot(1{,}5)^2+3\cdot(0{,}5)^2=2{,}25+0{,}75=3{,}0\ \text{kg·m}^2\).
Se \(\omega=2\ \text{rad/s}\), então
\(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2=\tfrac{1}{2}\cdot 3{,}0\cdot 2^2=6\ \text{J}\).
Alternativamente, pelas velocidades \(v_i=\omega r_i\): \(v_1=3\ \text{m/s}\) e \(v_2=1\ \text{m/s}\), dando \(K=\tfrac{1}{2}1\cdot 3^2+\tfrac{1}{2}3\cdot 1^2=4{,}5+1{,}5=6\ \text{J}\).
Como não há torque externo e \(R\) é constante, \(\omega\) e portanto \(K\) permanecem constantes.