Flashcard FC279301
Qual condição sobre a altura metacêntrica GM determina se um corpo flutuante é estável, neutro ou instável?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual condição sobre a altura metacêntrica GM determina se um corpo flutuante é estável, neutro ou instável?
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Resposta
GM>0: equilíbrio estável; GM=0: neutro; GM<0: instável.Explicação:
O parâmetro relevante é a altura metacêntrica \(GM\), obtida por \(GM=BM-BG\), onde \(BM=\dfrac{I}{V}\) (I = momento de inércia da superfície de flutuação; V = volume deslocado) e \(BG\) é a distância vertical entre o centro de empuxo B e o centro de gravidade G (positiva se G estiver acima de B).
Se \(GM>0\) (G abaixo de M) o corpo retorna à posição de equilíbrio → estável.
Se \(GM=0\) → neutro.
Se \(GM<0\) (G acima de M) → instável.
exemplo:
Considere um prisma retangular flutuante com largura \(b=2{\,}\mathrm{m}\), calado \(d=1{\,}\mathrm{m}\) e comprimento \(L\) (cancela nos cálculos).
Árvore de cálculos:
\(I=\dfrac{b^{3}L}{12}\), \quad \(V=b\,d\,L\).
Portanto \(BM=\dfrac{I}{V}=\dfrac{b^{2}}{12d}=\dfrac{2^{2}}{12\cdot1}=0{,}333\ \mathrm{m}.\)
Se \(BG=0{,}20\ \mathrm{m}\) (G está 0,20 m acima de B): \(GM=0{,}333-0{,}20=0{,}133\ \mathrm{m}>0\) → estável.
Se \(BG=0{,}40\ \mathrm{m}\): \(GM=0{,}333-0{,}40=-0{,}067\ \mathrm{m}<0\) → instável.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278255
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