Flashcard FC279303
Como o sinal de F'(x0) em um ponto de equilíbrio x0 indica se o equilíbrio é estável ou instável?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como o sinal de F'(x0) em um ponto de equilíbrio x0 indica se o equilíbrio é estável ou instável?
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Resposta
Se F'(x0)<0 o equilíbrio é estável; se F'(x0)>0 é instável; se F'(x0)=0 é necessário analisar termos de ordem superior.Ao redor de um ponto de equilíbrio x0, lineariza-se a força:
\(F(x)\approx F'(x0)\,(x-x0)\).
Se \(F'(x0)<0\) a força tem sentido oposto ao deslocamento (restauradora) → estabilidade. Se \(F'(x0)>0\) a força tem mesmo sentido do deslocamento (repulsiva) → instabilidade.
Em termos de energia potencial, \(U''(x0)=-F'(x0)\). Assim \(U''(x0)>0\) (mínimo local) corresponde a equilíbrio estável e \(U''(x0)<0\) (máximo local) a instável.
Exemplo:
Considere duas leis de força unidimensionais:
1) \(F(x)=-k\,x\) com \(k>0\). Então \(F'(0)=-k<0\). A energia é \(U(x)=\tfrac{1}{2}k x^2\) com \(U''(0)=k>0\) → equilíbrio estável.
2) \(F(x)=+k\,x\) com \(k>0\). Então \(F'(0)=+k>0\). A energia é \(U(x)=-\tfrac{1}{2}k x^2\) com \(U''(0)=-k<0\) → equilíbrio instável.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278257
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