Qual é a condição de equilíbrio entre atrito estático, reação normal e a componente paralela das forças em um corpo sobre um plano inclinado?

μN ≥ componente paralela que tende a mover o corpo ao longo do plano.

Explicação:
Decomponha as forças nas direções paralela e normal ao plano: a componente paralela que tende a mover o corpo é a soma algébrica das componentes ao longo do plano; a normal é a soma das componentes perpendiculares. A condição de não deslizamento impõe que o atrito estático máximo seja maior ou igual à força paralela que tende ao movimento, ou seja

\( \mu N \ge F_{\parallel} \)

Se houver uma força externa \(P\) (por exemplo, horizontal) que também tem componentes paralela e normal, escreve‑se typicamente:

\(N = W\cos\theta + P\sin\theta\)
\(F_{\parallel} = W\sin\theta - P\cos\theta\) (se a tendência for de deslizar para baixo)

Impondo \( \mu N \ge F_{\parallel} \) e isolando \(P\) obtém‑se:

\( \mu (W\cos\theta + P\sin\theta) \ge W\sin\theta - P\cos\theta \)
\( P(\cos\theta + \mu\sin\theta) \ge W(\sin\theta - \mu\cos\theta) \)
\( P \ge \dfrac{W(\sin\theta - \mu\cos\theta)}{\cos\theta + \mu\sin\theta} \)

Exemplo:
Considere um bloco de peso \(W=150\) N sobre um plano inclinado com \(\theta=25^\circ\) e coeficiente \(\mu=0{,}30\). Deseja‑se um empuxo horizontal \(P\) para impedir que o bloco deslize para baixo.

Aplicando a fórmula:
\( \sin25^\circ\approx0{,}4226,\ \cos25^\circ\approx0{,}9063 \)
\( P \ge \dfrac{150(0{,}4226-0{,}30\cdot0{,}9063)}{0{,}9063+0{,}30\cdot0{,}4226} \)
\( P \ge \dfrac{150(0{,}1507)}{1{,}0331}\approx \dfrac{22{,}61}{1{,}0331}\approx21{,}9\ \text{N} \)

Portanto, um empuxo horizontal \(P\gtrsim21{,}9\) N impede o deslizamento descendente neste exemplo.