Flashcard FC279309
Como a equação de momentos permite determinar a posição de aplicação (ângulo ou altura) de uma força de tração conhecida em um corpo rígido plano em equilíbrio?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como a equação de momentos permite determinar a posição de aplicação (ângulo ou altura) de uma força de tração conhecida em um corpo rígido plano em equilíbrio?
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Resposta
Porque a equação de momentos relaciona as magnitudes das forças às suas distâncias/ângulos, isolando a variável geométrica (ângulo ou posição) compatível com a tração dada.Explicação:
As equações de equilíbrio ∑F_x=0, ∑F_y=0 e ∑M_O=0 fornecem três condições independentes para as incógnitas de componentes e geometria. Em particular, a equação de momentos integra as magnitudes das forças com as distâncias perpendiculares (ou senos dos ângulos), permitindo determinar o ângulo ou a posição de aplicação da força de tração quando sua intensidade é conhecida. Deve-se ainda verificar a condição física de existência (por exemplo, que o seno obtido esteja em [-1,1]).
Exemplo:
Considere uma viga horizontal de comprimento L, apoiada por uma dobradiça na extremidade esquerda; uma carga vertical P atua a distância a da dobradiça; uma corda de tensão T prende a extremidade direita da viga a uma parede vertical distante S horizontalmente da dobradiça, com altura desconhecida h (ângulo θ tal que sinθ = h/√(S^2+h^2)).
A equação de momentos em torno da dobradiça: \(P\,a = T\sin\theta\,L\).
Defina \(k=\dfrac{P\,a}{T\,L}\). Então \(\sin\theta=k\) e \(k\) deve satisfazer \(0\le k<1\). Como \(\sin\theta=\dfrac{h}{\sqrt{S^2+h^2}}\), obtemos:
\(\displaystyle \frac{h}{\sqrt{S^2+h^2}}=k\)\
Elevando ao quadrado e isolando h:
\(\displaystyle h^2=k^2(S^2+h^2)\Rightarrow h^2(1-k^2)=k^2S^2\Rightarrow h=\dfrac{S\,k}{\sqrt{1-k^2}}\).
Assim, para T dado existe uma única altura h (se \(k<1\)) que equilibra a viga.
Veja como foi cobrado:
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