Flashcard FC279310
A componente vertical da tração numa corda que mantém um corpo rígido em equilíbrio depende do ângulo da corda?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A componente vertical da tração numa corda que mantém um corpo rígido em equilíbrio depende do ângulo da corda?
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Resposta
Não.Em equilíbrio rotacional, \(T_y\) é fixada pela condição de momentos (torques) e pela geometria das posições de aplicação das forças, não pelo ângulo da corda.
Explicação:
Tomando momentos em torno do ponto de apoio: \(\sum M=0\). Para uma força peso \(P\) aplicada a uma distância \(x\) do apoio e uma corda aplicada no fim da viga de comprimento \(L\): \(P\,x=T_y\,L\). Logo \(T_y=\dfrac{P\,x}{L}\), independente de \(\theta\).
O ângulo altera a tração total e a componente horizontal: \(T=\dfrac{T_y}{\sin\theta}\), \(T_x=T_y\cot\theta\).
Exemplo:
Viga horizontal articulada na parede, \(L=2{\,\rm m}\), massa \(m=10{\,\rm kg}\) pendurada a \(x=0{,}5{\,\rm m}\) do apoio.
\(P=mg=10\cdot9{,}8=98{\,\rm N}\).
\(T_y=\dfrac{P\,x}{L}=\dfrac{98\cdot0{,}5}{2}=24{,}5{\,\rm N}.\)
Se \(\theta=30^\circ\):
\(T=\dfrac{24{,}5}{\sin30^\circ}=49{\,\rm N}\), \(\;T_x=24{,}5\cot30^\circ\approx42{\,\rm N}.\)
Veja como foi cobrado:
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