Flashcard FC279314
Como varia a velocidade de uma órbita circular em função do raio r?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como varia a velocidade de uma órbita circular em função do raio r?
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Resposta
v ∝ 1/\sqrt{r}, pois \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\).Derivação:
Igualando a força gravitacional à centrípeta: \( \dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{m v^2}{r}\).
Cancelando \(m\) e isolando \(v\): \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\), logo \(v\) varia como \(1/\sqrt{r}\).
Exemplo:
Se em uma órbita inicial a velocidade é \(v_1\) a um raio \(r_1\) e o raio aumenta para \(r_2=4r_1\), então
\( \dfrac{v_2}{v_1}=\sqrt{\dfrac{r_1}{r_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\).
Ou seja, ao quadruplicar o raio, a velocidade reduz à metade.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278268
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