Como se obtém a razão entre as intensidades de radiação solar recebidas por dois planetas em órbitas quase circulares a partir de seus períodos de revolução?

Usa‑se a 3ª lei de Kepler e a lei do inverso do quadrado:
\(a_A/a_B=(T_A/T_B)^{2/3}\) e \(I_A/I_B=(a_B/a_A)^2=(T_B/T_A)^{4/3}.\)

Explicação e Exemplo:
Aplicar a 3ª lei de Kepler para obter a razão das distâncias semieixo maior: \( \left(\dfrac{T_A}{T_B}\right)^2=\left(\dfrac{a_A}{a_B}\right)^3\Rightarrow \dfrac{a_A}{a_B}=\left(\dfrac{T_A}{T_B}\right)^{2/3}.\)
Como a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância, \(I\propto1/a^2\), temos
\( \dfrac{I_A}{I_B}=\left(\dfrac{a_B}{a_A}\right)^2=\left(\dfrac{T_B}{T_A}\right)^{4/3}.\)

Exemplo:
Considere dois planetas com \(T_1=50\) dias e \(T_2=200\) dias. Então
\( \dfrac{I_1}{I_2}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^{4/3}=\left(\dfrac{200}{50}\right)^{4/3}=4^{4/3}\approx6{,}35.\)