Flashcard FC279333
Usando a 3ª Lei de Kepler, como se obtém a razão entre os raios médios R1 e R2 de duas órbitas a partir de seus períodos T1 e T2?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Usando a 3ª Lei de Kepler, como se obtém a razão entre os raios médios R1 e R2 de duas órbitas a partir de seus períodos T1 e T2?
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Resposta
\(T^2\propto R^3\), portanto \(\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^{2/3}\).Aplicação: parte-se de \( \dfrac{T_1^2}{T_2^2}=\dfrac{R_1^3}{R_2^3}\).
Tomando a raiz cúbica em ambos os lados obtém-se \(\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^{2/3}\).
exemplo: seja um satélite com período \(T_1=6\ \text{h}\) e outro com \(T_2=24\ \text{h}\).
Calcula-se
\(\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{6}{24}\right)^{2/3}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2/3}=4^{-2/3}\approx 0{,}397\).
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