Como depende a aceleração da gravidade na superfície de um corpo em relação ao seu raio, mantendo-se a massa constante?

Resposta

g ∝ 1/R².

Explicação:
A aceleração gravitacional na superfície é dada por \(g=\dfrac{GM}{R^2}\).
Se o raio for multiplicado por um fator \(k\) (mesma massa), então \(g'=\dfrac{g}{k^2}\).

Exemplo:
Se um corpo tiver o mesmo massa e o raio for reduzido para metade (\(R'=0{,}5R\)), então
\(g'=\dfrac{GM}{(0{,}5R)^2}=\dfrac{GM}{0{,}25R^2}=4g\).
Logo, a gravidade na superfície aumenta 4 vezes.