Flashcard FC279337
Para um corpo em órbita circular, a massa central M é proporcional a qual combinação de R e T?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Para um corpo em órbita circular, a massa central M é proporcional a qual combinação de R e T?
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Resposta
Proporcional a R^3/T^2.Explicação:
Para órbita circular: \( \dfrac{GMm}{R^2}=\dfrac{mv^2}{R}\) cancelando \(m\) obtém-se \(v^2=\dfrac{GM}{R}\).
Com \(v=\dfrac{2\pi R}{T}\) vem \( \dfrac{GM}{R}=\dfrac{4\pi^2R^2}{T^2}\).
Isolando \(M\): \( M=\dfrac{4\pi^2R^3}{G\,T^2}\Rightarrow M\propto \dfrac{R^3}{T^2}\).
Exemplo:
Um satélite em \(R=2.0\times10^7\) m com \(T=8\) h \(=2.88\times10^4\) s:
\(M=\dfrac{4\pi^2(2.0\times10^7)^3}{6.674\times10^{-11}\,(2.88\times10^4)^2}\approx5.7\times10^{24}\) kg.
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