Flashcard FC279338
Por que o trabalho da força gravitacional sobre um corpo em órbita circular é nulo?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Por que o trabalho da força gravitacional sobre um corpo em órbita circular é nulo?
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Resposta
Porque a força é radial e o deslocamento instantâneo é tangencial, tornando o produto escalar nulo; ou, equivalentemente, porque o potencial depende só de r, que é constante na órbita.Detalhamento:
A força gravitacional é \(\vec F_g=-\dfrac{GMm}{r^2}\,\hat r\) e o deslocamento infinitesimal em órbita circular é \(d\vec s=r\,d\theta\,\hat\theta\).
Portanto \(dW=\vec F_g\cdot d\vec s=\left(-\dfrac{GMm}{r^2}\,\hat r\right)\cdot\left(r\,d\theta\,\hat\theta\right)=0\), pois \(\hat r\perp\hat\theta\).
Integrando ao longo de uma volta: \(W=\oint dW=0\).
Alternativamente, com potencial \(U(r)=-\dfrac{GMm}{r}\) e \(r=\) constante, tem-se \(\Delta U=0\Rightarrow W=-\Delta U=0\).
Exemplo:
Considere um planeta de massa \(m\) orbitando uma estrela de massa \(M\) a raio \(r\) circular.
\(\)Vetores: \(\vec F_g=-\dfrac{GMm}{r^2}\hat r\), \(d\vec s=r\,d\theta\,\hat\theta\).
Produto escalar: \(dW=\vec F_g\cdot d\vec s=0\).
Logo, ao completar uma órbita, \(W=\oint dW=0\).
Usando potencial: \(U(r)=-\dfrac{GMm}{r}\) com \(r\) fixo implica \(\Delta U=0\) e \(W=-\Delta U=0\).
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