Flashcard FC279339
Para uma esfera homogênea, como a aceleração gravitacional varia com a distância r ao centro?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Para uma esfera homogênea, como a aceleração gravitacional varia com a distância r ao centro?
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Resposta
Aceleração proporcional a r: \(a(r)=\dfrac{GM}{R^3}\,r=\dfrac{g}{R}\,r\).Explicação:
Ao aplicar o teorema das cascas, só a massa contida no raio r contribui para a força gravitacional no interior de uma esfera homogênea, resultando em a(r)∝r.
Isso implica movimento harmônico simples se um objeto se move pelo diâmetro: a força é restauradora e linear em r, com frequência angular \(\omega=\sqrt{\dfrac{GM}{R^3}}=\sqrt{\dfrac{g}{R}}\) e período \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}}\).
Exemplo:
Calcule o período de oscilação através de um túnel diametral em um planeta com \(R=6{,}37\times10^6\ \mathrm{m}\) e \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\):
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}}\)
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{6{,}37\times10^6}{9{,}8}}\approx5060\ \mathrm{s}\approx84{,}3\ \mathrm{min}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278293
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