Flashcard FC279343
Por que o trabalho da força gravitacional ao longo de uma trajetória fechada em torno de uma massa central é nulo?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Por que o trabalho da força gravitacional ao longo de uma trajetória fechada em torno de uma massa central é nulo?
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Resposta
Porque a força gravitacional é central e conservativa, logo o trabalho em um caminho fechado é zero.Explicação:
A força é conservativa, existe potencial \(U(r)=-\dfrac{GMm}{r}\). Para um percurso fechado o ponto inicial e final têm o mesmo \(r\), então \(\Delta U=0\) e
\(W=\oint \vec F\cdot d\vec r=-\Delta U=0\).
Alternativamente, pelo teorema trabalho‑energia, \(W=\Delta K\); em movimento periódico \(\Delta K=0\), logo \(W=0\).
Exemplo:
Considere um satélite de massa \(m\) em órbita circular de raio \(r\) ao redor da Terra (massa \(M\)).
O potencial é \(U(r)=-\dfrac{GMm}{r}\). A velocidade orbital é \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\) e a energia cinética é \(K=\tfrac{1}{2}m v^2=\tfrac{1}{2}m\dfrac{GM}{r}\), que permanece constante durante a volta. Após uma volta completa \(\Delta U=0\) e \(\Delta K=0\), portanto
\(W=\oint \vec F\cdot d\vec r=0\).
Veja como foi cobrado:
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