Flashcard FC279344
Como varia a força centrípeta gravitacional de um corpo em órbita em função de sua massa e do raio da órbita?
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como varia a força centrípeta gravitacional de um corpo em órbita em função de sua massa e do raio da órbita?
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Resposta
É proporcional à massa do corpo e inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita: \(F=\dfrac{G M m}{R^2}\).A razão entre duas forças centrípetas em torno do mesmo corpo central satisfaz
\( \dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\left(\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2\), pois \(G\) e \(M\) cancelam.
exemplo: considere dois satélites em órbita do mesmo planeta com massas \(m_A=5\ \text{kg}\) e \(m_B=1\ \text{kg}\), e raios médios \(R_A=2\times10^7\ \text{m}\) e \(R_B=1\times10^7\ \text{m}\). Então
\( \dfrac{F_A}{F_B}= \dfrac{5}{1}\left(\dfrac{1\times10^7}{2\times10^7}\right)^2 =5\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 =5\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\approx1{,}25.\)
Portanto, apesar de o primeiro satélite ser 5 vezes mais massivo, seu raio maior reduz a força, resultando em razão ≈ 1,25.
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