Qual é a forma do tensor de tensões em um fluido em equilíbrio e o que isso implica sobre a pressão?

\(\sigma_{ij}=-p\,\delta_{ij}\); a pressão é um escalar e atua igualmente em todas as direções (isotrópica).

Explicação:
Em um fluido em repouso não há tensões de cisalhamento, logo as únicas tensões são normais e idênticas em todas as direções, expressas pelo tensor \(\sigma_{ij}=-p\delta_{ij}\).
Isso implica que a pressão em um ponto independe da orientação e só varia conforme a profundidade: \(p=p_0+\rho g h\).

Exemplo:
Um mergulhador a 10 m de profundidade na água (densidade \(\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}\), \(g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\), \(p_0=101325\ \mathrm{Pa}\)) sofre uma pressão
\(p=p_0+\rho g h =101325 + 1000\cdot 9{,}81\cdot 10 =101325 + 98100 =199425\ \mathrm{Pa}\),
ou seja, a mesma pressão atua em todas as direções sobre seu corpo e equipamentos.