Como calcular a massa adicional m_p que provoca aumento da profundidade submersa de B para D em um corpo que flutua de massa m_b?

m_p = m_b\left(\dfrac{D}{B}-1\right)

Explicação:
O empuxo equivale ao peso do volume de fluido deslocado: com a massa adicional, \((m_b+m_p)g=\rho g A D\); sem ela, \(m_b g=\rho g A B\). Subtraindo, \(m_p g=\rho g A(D-B)\Rightarrow m_p=\rho A(D-B)\). Como \(m_b=\rho A B\), substitui-se \(\rho A=\dfrac{m_b}{B}\) para obter \(m_p=m_b\!\left(\dfrac{D}{B}-1\right)\).

Exemplo:
Uma caixa flutuante tem massa m_b = 120 kg e área da base \(A\). Inicialmente submerge \(B=0{,}10\ \text{m}\); após colocar carga, submerge \(D=0{,}30\ \text{m}\).
Aplicando a fórmula:
\(m_p=120\left(\dfrac{0.30}{0.10}-1\right)=120(3-1)=240\ \text{kg}\).