Qual a relação algébrica entre o empuxo E, o peso real P e o peso aparente P_ap de um objeto submerso em equilíbrio?

P_ap = P - E

Explicação:
Para um corpo em equilíbrio submerso vale a relação \(P_{ap}=P-E\). Assim, o empuxo pode ser obtido por \(E=P-P_{ap}\).

Exemplo:
Considere um corpo com massa \(m=8\ \text{kg}\).
\(P=mg=8\times9{,}8=78{,}4\ \text{N}\).
Se o empuxo for \(E=20\ \text{N}\), então \(P_{ap}=P-E=78{,}4-20=58{,}4\ \text{N}\).
Invertendo: se medir \(P_{ap}=58{,}4\ \text{N}\) e souber \(P\), então \(E=P-P_{ap}=20\ \text{N}\).