Em um sistema hidráulico ligado, como se relacionam as áreas dos êmbolos com seus deslocamentos e com as forças transmitidas?

Relação: \(A_1 h_1 = A_2 h_2\) (conservação do volume) e \(\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{A_2}{A_1}\) (amplificação de força).

Explicação:
Por conservação do volume do fluido, o volume deslocado pelo êmbolo 1 é igual ao recebido pelo êmbolo 2: \(A_1 h_1 = A_2 h_2\).
Por Pascal, a pressão é igual em ambos: \(\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}\), logo forças escalam na razão das áreas.

Exemplo:
Considere \(A_1=1\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}\) e \(A_2=2\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}\).
Se o êmbolo maior sobe \(h_2=0{,}5\,\mathrm{m}\):
\(h_1=\dfrac{A_2\,h_2}{A_1}=\dfrac{2\times10^{-3}\times0{,}5}{1\times10^{-4}}=\dfrac{1\times10^{-3}}{1\times10^{-4}}=10\,\mathrm{m}.\)
Se a carga aplicada ao êmbolo maior exige \(F_2=200\,\mathrm{N}\):
\(F_1=\dfrac{A_1}{A_2}F_2=\dfrac{1\times10^{-4}}{2\times10^{-3}}\times200=0{,}05\times200=10\,\mathrm{N}.\)
Ou seja, força reduzida em 20× (entrada menor), deslocamento aumentado na razão inversa para conservar volume.