Quando um corpo heterogêneo totalmente imerso sobe apenas por ação do empuxo e do peso, qual a condição que relaciona a densidade do fluido às densidades e volumes das partes do co

ρ_f > (ρ1 V1 + ρ2 V2)/V

Explicação:
O peso do corpo é \(P=g(\rho_1V_1+\rho_2V_2)\).
O empuxo é \(E=g\rho_f V\), sendo \(V=V_1+V_2\).
Para subir é necessário \(E>P\Rightarrow g\rho_f V>g(\rho_1V_1+\rho_2V_2)\).
Cancela-se \(g\) e obtém-se \( \rho_f>\dfrac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V}\).

Exemplo:
Considere uma peça composta por madeira com \(\rho_1=600\ \text{kg/m}^3\) e \(V_1=0{,}02\ \text{m}^3\), e um núcleo metálico com \(\rho_2=7800\ \text{kg/m}^3\) e \(V_2=0{,}001\ \text{m}^3\).
Volume total: \(V=V_1+V_2=0{,}021\ \text{m}^3\).
Densidade média: \(\dfrac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V}=\dfrac{600\cdot0{,}02+7800\cdot0{,}001}{0{,}021}=\dfrac{12+7{,}8}{0{,}021}\approx932{,}86\ \text{kg/m}^3\).
Como a água tem \(\rho_f=1000\ \text{kg/m}^3\) e \(1000>932{,}86\), o corpo sobe.