Por que um corpo mais denso que o fluido não acelera indefinidamente ao afundar?

Porque o arrasto aumenta com a velocidade e acaba igualando a força resultante (peso − empuxo), estabelecendo uma velocidade terminal.

Explicação:
Tem-se peso \(P=\rho_{obj}Vg\) para baixo e empuxo \(E=\rho_{fluido}Vg\) para cima; a força motriz é \(P-E\). Durante a queda surge o arrasto \(F_d\) que cresce com a velocidade; a condição de equilíbrio final é \(F_d=P-E\), quando a aceleração cessa e aparece a velocidade terminal.

Exemplo:
Considere uma esfera de aço (\(\rho_{aço}\approx7800\ \mathrm{kg/m^3}\)) de raio \(r=0{,}01\ \mathrm{m}\) em água (\(\rho_{água}=1000\ \mathrm{kg/m^3}\)).
Volume: \(V=\tfrac{4}{3}\pi r^3\).
Peso menos empuxo: \(P-E=(\rho_{aço}-\rho_{água})Vg\).
Para arrasto em regime de alta Reynolds: \(F_d=\tfrac{1}{2}C_d\rho_{água}A v^2\), com \(A=\pi r^2\) e \(C_d\approx0{,}47\) (esfera).
Igualando \(F_d=P-E\) e isolando \(v\):
\(v_t=\sqrt{\dfrac{2(P-E)}{C_d\rho_{água}A}}\).
Numericamente: \(V\approx4{,}19\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}\), \(P-E\approx0{,}279\ \mathrm{N}\), \(A\approx3{,}14\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}\) →
\(v_t\approx\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}279}{0{,}47\cdot1000\cdot3{,}14\times10^{-4}}}\approx1{,}94\ \mathrm{m/s}\).
Portanto, apesar de a esfera ser mais densa que a água, sua aceleração não cresce sem limite; ela atinge uma velocidade limite devido ao arrasto.