Qual a expressão correta do empuxo segundo o Princípio de Arquimedes?

\(F_e=\rho_{ext}Vg\)

Explicação:
O empuxo é igual ao peso do fluido externo deslocado: \(F_e=\rho_{ext}Vg\).
O peso do fluido no interior é \(W_{int}=\rho_{int}Vg\).
A força de subida útil (sustentação) é a diferença: \(F_{útil}=(\rho_{ext}-\rho_{int})Vg\).

Exemplo:
Quer elevar 1,0 kg com um balão de hélio. Tome \(\rho_{ext}=1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}\) e \(\rho_{He}=0{,}18\ \mathrm{kg/m^3}\).
Volume mínimo: \(\;V=\dfrac{m}{\rho_{ext}-\rho_{int}}=\dfrac{1{,}0}{1{,}2-0{,}18}\ \mathrm{m^3}\approx 0{,}93\ \mathrm{m^3}.\)
Verifica-se usando \(F_{útil}=(1{,}2-0{,}18)Vg\) que isso gera força ascensional ≈ \(1{,}0\) kg·g, suficiente para levantar 1 kg.