Como a conservação do momento linear determina a aceleração de um corpo que ejeta massa com velocidade v relativa ao corpo?

Resposta

O corpo acelera na direção oposta à massa e sua magnitude satisfaz \(M a=\dot m\,v\), isto é \(a=\dfrac{\dot m\,v}{M}\).

Explicação:
Para um escoamento estacionário de saída por um orifício, a vazão mássica é \(\dot m=\rho A v\).
Aplicando conservação do momento (reação pelo jato), obtemos
\(M a=\dot m\,v=\rho A v^2\), portanto \(a=\dfrac{\rho A v^2}{M}\).
A direção da aceleração é contrária à velocidade de saída da massa.

Exemplo:
Considere um carrinho de massa \(M=200\ \mathrm{kg}\) que ejeta água por um bocal de diâmetro \(d=2{\,\rm cm}\) com velocidade relativa \(v=5\ \mathrm{m/s}\).
Área: \(A=\pi d^2/4=\pi(0.02)^2/4=\pi\cdot10^{-4}\ \mathrm{m^2}\).
Vazão mássica: \(\dot m=\rho A v=1000\cdot(\pi\cdot10^{-4})\cdot5=1.5708\ \mathrm{kg/s}.\)
Aceleração: \(a=\dfrac{\dot m\,v}{M}=\dfrac{1.5708\cdot5}{200}=0.0393\ \mathrm{m/s^2}\), para o lado oposto ao jato.