Como a espessura de um corpo influencia as tensões térmicas internas geradas por um gradiente de temperatura através da espessura?

Corpos mais finos apresentam, em geral, menores tensões térmicas internas porque se equilibram termicamente mais rápido, reduzindo o ΔT através da espessura.

A razão é que a intensidade das tensões escala com o módulo de Young, o coeficiente de dilatação e a diferença de temperatura: \( \sigma\sim E\alpha\Delta T\).
O tempo de difusão térmica é \( \tau\sim L^{2}/a\) (L = espessura, \(a\)=difusividade térmica).
Portanto, para menor L, τ é menor, o gradiente interno \(\Delta T\) reduz e, consequentemente, \(\sigma\) diminui, tornando o material menos propenso a trincas por choque térmico.

exemplo:
Considere duas chapas metálicas com a mesma superfície exposta ao aquecimento súbito, difusividade \(a=1\times10^{-5}\,\mathrm{m^{2}/s}\).
Chapa fina: \(L=1{\,}\mathrm{mm}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m}\Rightarrow \tau_{f}=\dfrac{(1\times10^{-3})^{2}}{1\times10^{-5}}=0{,}1\ \mathrm{s}\).
Chapa grossa: \(L=10{\,}\mathrm{mm}=1\times10^{-2}\,\mathrm{m}\Rightarrow \tau_{g}=\dfrac{(1\times10^{-2})^{2}}{1\times10^{-5}}=10\ \mathrm{s}\).
Como \( \tau_{f}\ll\tau_{g}\), a chapa fina atinge equilíbrio e reduz seu \(\Delta T\) interno muito mais rápido, gerando menor \(\sigma\sim E\alpha\Delta T\) — logo, menor risco de trinca.