Flashcard FC279412
Qual é a relação entre o coeficiente de dilatação volumétrica γ e o coeficiente de dilatação linear α para um material isotrópico?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre o coeficiente de dilatação volumétrica γ e o coeficiente de dilatação linear α para um material isotrópico?
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Resposta
γ = 3αExplicação:
Se cada dimensão cresce como \(L'=L(1+\alpha\Delta T)\), o volume varia como \(V'=V(1+\alpha\Delta T)^3\approx V(1+3\alpha\Delta T)\), então \(\dfrac{\Delta V}{V}\approx3\alpha\Delta T\) e assim \(\gamma=3\alpha\).
Exemplo:
Para uma esfera com \(V=\tfrac{4}{3}\pi R^3\), se \(R'=R(1+\alpha\Delta T)\) então
\(V'=\tfrac{4}{3}\pi R^3(1+\alpha\Delta T)^3\approx V(1+3\alpha\Delta T)\).
Suponha \(\alpha=1{.}0\times10^{-5}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\) e \(\Delta T=50\,^\circ\mathrm{C}\):
\(\dfrac{\Delta V}{V}\approx3\cdot1{.}0\times10^{-5}\cdot50=1{.}5\times10^{-3}\).
Veja como foi cobrado:
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