Flashcard FC279433
Como calcular o tempo necessário para que uma corrente constante aqueça um condutor de modo que sua temperatura aumente ΔT?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular o tempo necessário para que uma corrente constante aqueça um condutor de modo que sua temperatura aumente ΔT?
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Resposta
Igualando o calor absorvido ao gerado: \(\Delta t=\dfrac{mc\Delta T}{i^{2}R}\)Explicação completa:
Use as relações \(Q=mc\Delta T\) (calor para aquecer o corpo) e \(Q=i^{2}R\Delta t\) (efeito Joule). Igualando-as obtém-se \(\Delta t=\dfrac{mc\Delta T}{i^{2}R}\).
Calcule primeiro:
• Resistência: \(R=\dfrac{\rho L}{A}\).
• massa: \(m=\rho_{\text{massa}}\times\text{volume}= \rho_{\text{massa}}\times A L\) (atenção às unidades).
Depois calcule \(Q=mc\Delta T\), potência \(P=i^{2}R\) e o tempo \(\Delta t=Q/P\).
Exemplo: fio de alumínio, \(L=0{,}50\ \text{m}\), \(A=0{,}5\ \text{mm}^2=5\times10^{-7}\ \text{m}^2\), \(\rho=2{,}82\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\), densidade \(2700\ \text{kg/m}^3\) ( = 2,7 g/cm³), \(c=0{,}897\ \text{J/g}^\circ\text{C}\), corrente \(i=5\ \text{A}\), \(\Delta T=40^\circ\text{C}\).
\(R=\dfrac{2{,}82\times10^{-8}\times0{,}5}{5\times10^{-7}}\approx0{,}0282\ \Omega\)
\(\text{volume}=A L=5\times10^{-7}\times0{,}5=2{,}5\times10^{-7}\ \text{m}^3\)\
\(m=2{,}5\times10^{-7}\times2700=6{,}75\times10^{-4}\ \text{kg}=0{,}675\ \text{g}\)
\(Q=mc\Delta T=0{,}675\times0{,}897\times40\approx24{,}2\ \text{J}\)
\(P=i^{2}R=5^{2}\times0{,}0282\approx0{,}705\ \text{W}\)
\(\Delta t=\dfrac{24{,}2}{0{,}705}\approx34{,}3\ \text{s}\)
Veja como foi cobrado:
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