Flashcard FC279442
Em um corpo homogêneo e isotrópico aquecido uniformemente, o que ocorre com seus ângulos e com seus comprimentos?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em um corpo homogêneo e isotrópico aquecido uniformemente, o que ocorre com seus ângulos e com seus comprimentos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Ângulos permanecem inalterados; comprimentos aumentam por um fator \(1+\alpha\Delta T\).Explicação:
Se todos os vetores do corpo são multiplicados por \(k=1+\alpha\Delta T\), então \(\cos\theta=\dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}\) vira \(\cos\theta'=\dfrac{(k\mathbf{u})\cdot(k\mathbf{v})}{|k\mathbf{u}||k\mathbf{v}|}=\dfrac{k^2(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v})}{k^2|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}=\cos\theta\), logo os ângulos não mudam.
Os comprimentos mudam segundo a lei da dilatação linear: \(L'=L(1+\alpha\Delta T)\).
Exemplo:
Considere uma placa quadrada de aço com lado \(L=20{,}00\ \text{cm}\), coeficiente \(\alpha=1{,}2\times10^{-5}\ \text{K}^{-1}\) e \(\Delta T=100\ \text{K}\).
\(L'=20{,}00\,(1+1{,}2\times10^{-5}\times100)=20{,}00\,(1+0{,}0012)=20{,}024\ \text{cm}\).
O ângulo entre os lados continua \(90^\circ\), enquanto cada lado cresce para \(20{,}024\ \text{cm}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278397
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em