Flashcard FC279464
Qual a expressão da nova área de um quadrado cujos lados passam a valer \(L=L_0(1+\alpha\Delta T)\), mantendo termos até ordem \((\alpha\Delta T)^2\)?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual a expressão da nova área de um quadrado cujos lados passam a valer \(L=L_0(1+\alpha\Delta T)\), mantendo termos até ordem \((\alpha\Delta T)^2\)?
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Resposta
\(A=A_0\big(1+2\alpha\Delta T+(\alpha\Delta T)^2\big)\); difere da fórmula superficial \(A=A_0(1+2\alpha\Delta T)\) pelo termo positivo \((\alpha\Delta T)^2\).
Exemplo:
Considere um retângulo de \(A_0=1{,}0\ \text{m}\times0{,}5\ \text{m}=0{,}5\ \text{m}^2\), com \(\alpha=1\times10^{-5}\,/^\circ\!C\) e \(\Delta T=100^\circ\!C\).
\(\alpha\Delta T=10^{-3}\).
Usando lados expandidos: \(A=0{,}5\,(1+10^{-3})^2=0{,}5(1{,}002001)=0{,}5010005\ \text{m}^2\).
Usando \(\beta=2\alpha\): \(A=0{,}5(1+2\times10^{-3})=0{,}501\ \text{m}^2\).
Diferença = \(5\times10^{-7}\ \text{m}^2\) (positivo, devido a \((\alpha\Delta T)^2\)).
Explicação:
Se cada lado fica \(L=L_0(1+\alpha\Delta T)\), então
\(A=L^2=L_0^2(1+\alpha\Delta T)^2=L_0^2\big(1+2\alpha\Delta T+(\alpha\Delta T)^2\big)\).
Para uma chapa homogênea com coeficiente superficial \(\beta=2\alpha\), usa-se
\(A=A_0(1+\beta\Delta T)=A_0(1+2\alpha\Delta T)\).
Portanto a diferença é o termo quadrático \((\alpha\Delta T)^2\), que torna a área calculada pelo produto dos lados ligeiramente maior.
Se cada lado fica \(L=L_0(1+\alpha\Delta T)\), então
\(A=L^2=L_0^2(1+\alpha\Delta T)^2=L_0^2\big(1+2\alpha\Delta T+(\alpha\Delta T)^2\big)\).
Para uma chapa homogênea com coeficiente superficial \(\beta=2\alpha\), usa-se
\(A=A_0(1+\beta\Delta T)=A_0(1+2\alpha\Delta T)\).
Portanto a diferença é o termo quadrático \((\alpha\Delta T)^2\), que torna a área calculada pelo produto dos lados ligeiramente maior.
Exemplo:
Considere um retângulo de \(A_0=1{,}0\ \text{m}\times0{,}5\ \text{m}=0{,}5\ \text{m}^2\), com \(\alpha=1\times10^{-5}\,/^\circ\!C\) e \(\Delta T=100^\circ\!C\).
\(\alpha\Delta T=10^{-3}\).
Usando lados expandidos: \(A=0{,}5\,(1+10^{-3})^2=0{,}5(1{,}002001)=0{,}5010005\ \text{m}^2\).
Usando \(\beta=2\alpha\): \(A=0{,}5(1+2\times10^{-3})=0{,}501\ \text{m}^2\).
Diferença = \(5\times10^{-7}\ \text{m}^2\) (positivo, devido a \((\alpha\Delta T)^2\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278419
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