O que é uma expansão livre e qual o trabalho realizado pelo gás sobre o meio nesse processo?

Zero.

Explicação:
Expansão livre é a expansão de um gás para um espaço vazio sem resistência externa, logo a pressão externa é nula (P_ext = 0) e o trabalho realizado pelo gás é
\(W = -\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV = 0\).
Se o processo ocorre em banho térmico e o gás for ideal e isoterma no equilíbrio final, a pressão final obedece à equação de estado: \(P_fV_f=P_iV_i\), portanto \(P_f=P_i\frac{V_i}{V_f}\).

Exemplo:
Considere um gás ideal inicialmente a \(P_i=1{,}0\times10^{5}\,\text{Pa}\) em \(V_i=1{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3\). Ao abrir uma válvula para um espaço de vácuo adicional de \(3{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3\), o volume final é \(V_f=4{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3\).
Trabalho: \(W=-\int_{V_i}^{V_f}P_{\text{ext}}\,dV=0\) (pois \(P_{\text{ext}}=0\)).
Pressão final (isotérmica): \(P_f=P_i\frac{V_i}{V_f}=1{,}0\times10^{5}\frac{1{,}0\times10^{-3}}{4{,}0\times10^{-3}}=2{,}5\times10^{4}\,\text{Pa}\).