Flashcard FC279476
Por que a distribuição de Maxwell–Boltzmann é incompatível com a Teoria da Relatividade Especial?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Por que a distribuição de Maxwell–Boltzmann é incompatível com a Teoria da Relatividade Especial?
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Resposta
Porque é não relativística e atribui probabilidade não nula a velocidades arbitrariamente altas (incluindo v>c).A DMV foi derivada usando a energia clássica \(E=\tfrac{1}{2}mv^2\) e não impõe um limite superior para \(v\). Sua densidade de velocidades é
\( \displaystyle f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-\,\frac{m v^2}{2kT}} \)
como \(f(v)>0\) para todo \(v>0\), a probabilidade
\( \displaystyle P(v>c)=\int_{c}^{\infty} f(v)\,dv \)>0,
o que contradiz a Relatividade Especial que proíbe partículas massivas com \(v\ge c\). Em regimes relativísticos usa‑se a distribuição de Maxwell–Jüttner compatível com \(v
exemplo:
Considere elétrons a \(T=10^9\) K. Com \(kT\approx8{,}617\times10^4\ \mathrm{eV}=86{,}17\ \mathrm{keV}\) e \(m_e c^2\approx511\ \mathrm{keV}\), o fator exponencial em \(v=c\) é
\( \displaystyle e^{-\,\frac{m_e c^2}{2kT}}=e^{-\,\frac{511\ \mathrm{keV}}{2\cdot86{,}17\ \mathrm{keV}}}\approx e^{-2{,}97}\approx0{,}051.\)
Isso mostra que a DMV prevê um valor finito de \(f(c)\) e, portanto, uma probabilidade não nula de velocidades ≥c, comportamento fisicamente incorreto que requer a teoria relativística para correção.
Veja como foi cobrado:
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