Flashcard FC279477
O que representa a área sob a curva da distribuição de velocidades de Maxwell e ela depende da temperatura?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que representa a área sob a curva da distribuição de velocidades de Maxwell e ela depende da temperatura?
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Resposta
A área representa o total de partículas (ou a probabilidade total) e não depende da temperatura.Explicação:
Matematicamente, a área sob a curva é a integral da densidade de número ou de probabilidade:
\( \displaystyle \int_0^\infty n(v)\,dv = N \) (número total de moléculas) ou
\( \displaystyle \int_0^\infty f(v)\,dv = 1 \) (densidade de probabilidade normalizada).
A temperatura altera apenas a forma da curva (desloca e alarga), não a área total.
Exemplo:
Considere duas amostras de hélio com o mesmo número de moléculas \(N=1{,}0\times10^{23}\), a \(T_1=300\ \mathrm{K}\) e \(T_2=600\ \mathrm{K}\).
A função de distribuição de velocidades é
\( f(v)=4\pi\left(\dfrac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-mv^2/(2kT)} \), cuja integral de \(0\) a \(\infty\) é 1 para ambos os \(T\).
As velocidades médias mudam, por exemplo
\( \bar v=\sqrt{\dfrac{8kT}{\pi m}} \), então para hélio ( \(m\approx6{,}64\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\) ) temos aproximados:
\( \bar v_{300\mathrm{K}}\approx1260\ \mathrm{m/s} \) e \( \bar v_{600\mathrm{K}}\approx1780\ \mathrm{m/s} \).
Mesmo com \( \bar v \) diferente, a área sob cada curva (igual a \(N\) ou 1 se normalizada) permanece a mesma.
Veja como foi cobrado:
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