Qual a expressão da variação de entropia por mol de um gás ideal entre dois estados (T_i,V_i) e (T_f,V_f) e qual é o valor de C_V para um gás monoatômico?

Resposta

\( \Delta S = C_V\ln\frac{T_f}{T_i} + R\ln\frac{V_f}{V_i}\).
Para gás monoatômico: \(C_V=\tfrac{3}{2}R\).

Explicação:
Para um gás ideal a variação de entropia por mol obtém-se integrando \(dS=\delta Q_{rev}/T\) e usando \(dU=C_VdT\) e \(pV=RT\).
Substitua \(C_V\) do monoatômico quando aplicável e relacione temperaturas por \(T=PV/R\) se necessário.

Exemplo:
Um mol de gás monoatômico é aquecido a volume constante de 300 K para 600 K. Como \(V_f=V_i\), o termo logarítmico do volume some e

\( \Delta S = C_V\ln\frac{600}{300} = \tfrac{3}{2}R\ln 2\).

Numericamente: \( \Delta S = \tfrac{3}{2}\times 8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}\times 0{,}6931 \approx 8{,}64\ \mathrm{J\,K^{-1}}\).