Qual é a expressão do rendimento de uma máquina térmica em função dos calores trocados e o que ocorre com o rendimento se o calor rejeitado \(Q_f\) diminui mantendo \(Q_q\) constan

η = 1 - \( \dfrac{Q_f}{Q_q} \).

Explicação:
Partindo de \( \eta=\dfrac{W}{Q_q} \) e da conservação de energia \(Q_q=W+Q_f\), tem-se \(W=Q_q-Q_f\), logo \( \eta=1-\dfrac{Q_f}{Q_q} \).
Assim, para \(Q_q\) fixo, se \(Q_f\) diminui, a razão \(Q_f/Q_q\) diminui e o rendimento aumenta, limitado por \( \eta_{max}=1-\dfrac{T_F}{T_Q} \) (Carnot).

Exemplo prático:
Considere uma máquina que recebe \(Q_q=1200\ \text{J}\).
Se rejeita \(Q_f=800\ \text{J}\): \( \eta=1-\dfrac{800}{1200}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}=33{,}3\%.\)
Se, mantendo \(Q_q=1200\ \text{J}\), consegue reduzir a rejeição para \(Q_f=600\ \text{J}\):
\( \eta=1-\dfrac{600}{1200}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}=50\%.\)
Portanto, com \(Q_q\) constante, a diminuição de \(Q_f\) aumenta o rendimento.