Flashcard FC279530
Usando a lei de Snell, qual a expressão de \(n_2\) em função de \(n_1\) e \(\theta_1\) quando \(\theta_2=\dfrac{\theta_1}{2}\)?
Ótica
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Usando a lei de Snell, qual a expressão de \(n_2\) em função de \(n_1\) e \(\theta_1\) quando \(\theta_2=\dfrac{\theta_1}{2}\)?
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Resposta
\(n_2=2\,n_1\cos\!\dfrac{\theta_1}{2}\)Aplicando a lei de Snell:
\(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\).
Como \(\theta_2=\dfrac{\theta_1}{2}\), temos
\(n_2=\dfrac{n_1\sin\theta_1}{\sin(\theta_1/2)}\).
Usando a identidade \(\sin\theta_1=2\sin(\theta_1/2)\cos(\theta_1/2)\), resulta
\(n_2=2\,n_1\cos(\theta_1/2)\).
Exemplo:
Se \(n_1=1\) (ar) e \(\theta_1=60^\circ\) então \(\theta_2=30^\circ\) e
\(n_2=2\cdot1\cdot\cos30^\circ=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\approx1{,}732\).
Observação: a expressão alternativa \(n_2=2n_1\sin(\theta_1/2)\) daria \(2\cdot1\cdot\sin30^\circ=1\), diferente do correto.
Veja como foi cobrado:
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