Qual é o fenômeno físico que causa a aparente separação de um objeto parcialmente submerso?

Refração da luz.

Ao atravessar a interface entre dois meios com velocidades diferentes a luz muda de direção conforme os índices de refração \(n=\dfrac{c}{v}\).
Isso é descrito pela lei de Snell: \(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\).
O olho assume que a luz viaja em linha reta, então projeta a origem dos raios refratados em posições deslocadas, produzindo a impressão de “quebra”.

Exemplo:
Coloque uma moeda no fundo de uma tigela a \(d=10\ \text{cm}\) de profundidade e encha com água (\(n_{ar}\approx1\), \(n_{água}\approx1{,}33\)).
A profundidade aparente é
\(d_{ap} = d\;\dfrac{n_{ar}}{n_{água}} = 10\cdot\dfrac{1}{1{,}33}\approx7{,}5\ \text{cm}\).
Ou seja, a moeda parece estar mais próxima da superfície devido à refração dos raios que vêm da moeda até o observador.