Por que o raio refratado permanece no mesmo plano definido pelo raio incidente e pela normal à superfície?

Porque são coplanares.

Explicação:
A simetria do problema impede qualquer componente de desvio fora do plano formado pelo raio incidente e pela normal, portanto o raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície ficam no mesmo plano.
Além disso, o desvio entre os ângulos nesse plano é dado pela Lei de Snell‑Descartes:
\(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\).

Exemplo:
Luz incidindo do ar (\(n_1=1{,}00\)) sobre um vidro (\(n_2=1{,}50\)) com ângulo de incidência \(\theta_1=30^\circ\).
Usando Snell:
\(\sin\theta_2=\dfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\dfrac{1{,}00}{1{,}50}\sin30^\circ=\dfrac{1}{1{,}5}\cdot0{,}5=0{,}333\)
Logo \(\theta_2=\arcsin(0{,}333)\approx19{,}47^\circ\).
Observe que todos os vetores (incidente, refratado e normal) permanecem no mesmo plano de incidência durante essa refração.