Por que o índice de refração absoluto é adimensional?

Porque é a razão entre grandezas da mesma natureza, de modo que as unidades se anulam.

O índice é definido por n = c / v, onde c e v estão em m/s; ao dividir, as unidades (m/s) se cancelam e n fica sem dimensão.
De forma equivalente, n = λ₀ / λ, razão de comprimentos (m/m), também adimensional.

Exemplo: Para luz no vidro com velocidade v = 2,00×10^8 m/s:
\(n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{3{,}00\times10^8\ \mathrm{m/s}}{2{,}00\times10^8\ \mathrm{m/s}}=1{,}50\).
Se no vácuo λ₀ = 600 nm e no vidro λ = 400 nm: \(n=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}=\dfrac{600\ \mathrm{nm}}{400\ \mathrm{nm}}=1{,}50\).