Qual a relação entre a distância focal f e o raio de curvatura R em espelhos esféricos e como se aplica a convenção de sinais para espelhos convexos?

f = R/2; em espelhos convexos f é tomado como negativo.

Explicação:
Pela geometria na aproximação paraxial, o ponto focal fica à metade da distância entre o vértice e o centro de curvatura, o que leva à relação \(f=\dfrac{R}{2}\).
Essa fórmula vale em módulo tanto para espelhos côncavos quanto convexos; a diferença é a convenção de sinais: convexos são divergentes, então \(f<0\) segundo a convenção cartesiana.
Validade limitada à aproximação paraxial — fora dela surgem aberrações esféricas.

Exemplo:
Um espelho convexo tem raio de curvatura \(R=40\ \text{cm}\).
Calcula-se \(f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{40\ \text{cm}}{2}=20\ \text{cm}\).
Pela convenção de sinais para espelhos convexos: \(f=-20\ \text{cm}\).