Se p = f + x1 e p' = f + x2 para uma lente delgada, como se expressa f em função de x1 e x2?

f = \(\sqrt{x_1 x_2}\)

Explicação:
Partindo da equação dos pontos conjugados para lente delgada: \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}\).
Substituindo \(p=f+x_1\) e \(p'=f+x_2\):
\( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{f+x_1}+\dfrac{1}{f+x_2}\).
Somando frações e multiplicando pelo denominador obtém-se:
\((f+x_1)(f+x_2)=f(2f+x_1+x_2)\).
Ao expandir e simplificar, cancelam-se os termos lineares em \(f\), restando \(f^2=x_1x_2\), portanto \(f=\sqrt{x_1x_2}\).

Exemplo:
Se \(x_1=4\ \text{cm}\) e \(x_2=9\ \text{cm}\), então \(f=\sqrt{4\cdot9}=\sqrt{36}=6\ \text{cm}\).