Qual a fórmula da vergência equivalente de duas lentes delgadas coaxiais separadas por distância d?

\(\displaystyle \frac{1}{f_{eq}}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1f_2}\)

Explicação breve:
Essa expressão dá a vergência/recíproca do foco equivalente de duas lentes delgadas alinhadas com separação d. O sinal de cada foco individual e o valor de d determinam se a equivalente é convergente ou divergente.

Exemplo:
Considere \(f_1=+10\ \text{cm}\), \(f_2=-20\ \text{cm}\) e \(d=5\ \text{cm}\).
\(\displaystyle \frac{1}{f_{eq}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{-20}-\frac{5}{10\cdot(-20)}=0{,}1-0{,}05+0{,}025=0{,}075\)
Logo \(f_{eq}\approx13{,}33\ \text{cm}\) (convergente).

Isso mostra que não se pode prever o sinal da lente equivalente sem calcular: combinações diferentes de sinais e distâncias podem gerar vergência positiva ou negativa.