Como usar a equação da lente fina para inferir o sinal do foco de duas lentes coaxiais quando o objeto está no infinito?

Resposta:
Use a equação da segunda lente:
objeto da L₂ = d − f, e imponha
\( \displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{\,d-f\,}+\frac{1}{s'}\).
Resolva para \(f\); se \(f>0\) a lente é convergente, se \(f<0\) é divergente.

Explicação e procedimento:
Objeto no infinito → imagem da L₁ fica no plano focal a uma distância \(f\) de L₁.
Essa imagem é o objeto para L₂, então a distância-objeto relativa a L₂ é \(s_2=d-f\).
Aplicando a equação da lente fina para L₂ obtemos
\( \displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{d-f}+\frac{1}{s'}\), onde \(s'\) é a posição da imagem final medida a partir de L₂.
Resolver essa equação dá valores possíveis para \(f\); escolha a solução física (compatível com a configuração) e verifique o sinal.

Exemplo:
Considere \(d=10\ \text{cm}\) e imagem final em \(s'=40\ \text{cm}\). Então
\( \displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{10-f}+\frac{1}{40}\).
Passando a uma equação polinomial: \( \displaystyle \frac{10-2f}{f(10-f)}=\frac{1}{40}\) ⟹ \(f^2-90f+400=0\).
As soluções são \(f=\frac{90\pm\sqrt{6500}}{2}\). A raiz física é \(f\approx4{,}69\ \text{cm}>0\).
Logo a lente é convergente.