Por que a aberração cromática faz com que diferentes comprimentos de onda sejam focados em pontos axiais distintos?

Porque o índice de refração do material varia com o comprimento de onda, fazendo com que o poder focal da lente dependa de λ.

Explicação:
O índice de refração n é função do comprimento de onda: \(n=n(\lambda)\). Pela equação do fabricante de lentes,
\( \frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\),
se \(n\) muda com \(\lambda\) então \(f\) também muda: \(f=f(\lambda)\). Assim, diferentes cores têm focos axiais distintos, causando franjas e perda de nitidez.

Exemplo:
Considere uma lente com \(R_1=10\ \text{cm}\) e \(R_2=-10\ \text{cm}\) (logo \(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}=0.2\ \text{cm}^{-1}\)).
Para azul: \(n_{azul}=1.520\Rightarrow (n-1)=0.520\) → \( \frac{1}{f_{azul}}=0.520\times0.2=0.104\Rightarrow f_{azul}\approx9.62\ \text{cm}.\)
Para vermelho: \(n_{vermelho}=1.515\Rightarrow (n-1)=0.515\) → \( \frac{1}{f_{vermelho}}=0.515\times0.2=0.103\Rightarrow f_{vermelho}\approx9.71\ \text{cm}.\)
A diferença axial (~0.09 cm ≈ 0.9 mm) é suficiente para gerar desfoque e franjas coloridas em imagens, por exemplo, em uma câmera fotográfica comum.