Flashcard FC279670
Como varia o período de um pêndulo simples com a distância r ao centro da Terra, assumindo L constante e \(g=\dfrac{GM}{r^{2}}\)?
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como varia o período de um pêndulo simples com a distância r ao centro da Terra, assumindo L constante e \(g=\dfrac{GM}{r^{2}}\)?
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Resposta
Proporcional a r: \(T=2\pi r\sqrt{\dfrac{L}{GM}}\), então \(T\propto r\).Explicação:
Para pequenos ângulos \(T=2\pi\sqrt{L/g}\). Substituindo \(g=GM/r^{2}\) obtém-se \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{GM/r^{2}}}=2\pi r\sqrt{\dfrac{L}{GM}}\).
Essa relação vale se L é fixo e a aceleração gravitacional pode ser tratada como uniforme sobre o pequeno deslocamento do pêndulo.
exemplo:
Considere \(L=1\ \text{m}\), \(GM=3{,}986\times10^{14}\ \text{m}^3\!/\text{s}^2\) e \(r=R_E=6{,}37\times10^{6}\ \text{m}\).
\(T(R_E)=2\pi R_E\sqrt{\dfrac{1}{GM}}\approx2\pi(6{,}37\times10^{6})\sqrt{\dfrac{1}{3{,}986\times10^{14}}}\approx0{,}63\ \text{s}.\)
Para \(r=2R_E\): \(T(2R_E)\approx1{,}26\ \text{s}\), ou seja, dobra quando r dobra, confirmando \(T\propto r\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278626
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