Em um MHS linear ideal, a frequência varia com a amplitude ou com o tempo?

Não.
Em um movimento harmônico simples linear ideal a frequência é constante e depende apenas da constante elástica k e da massa m, não da amplitude nem do instante da oscilação.

Exemplo:
Fórmula: \(f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}\).
Considere \(m=0{,}5\ \text{kg}\) e \(k=200\ \text{N/m}\):
\( \sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{200}{0{,}5}}=\sqrt{400}=20\).
Então \(f=\dfrac{20}{2\pi}\approx 3{,}18\ \text{Hz}\).
Se a amplitude diminuir (por exemplo de 0{,}1 m para 0{,}02 m) sem alterar k e m, a frequência permanece \( \approx 3{,}18\ \text{Hz}\).