Flashcard FC279675
Em MHS, como se comporta a energia cinética nos pontos de amplitude (±A)?
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em MHS, como se comporta a energia cinética nos pontos de amplitude (±A)?
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Resposta
É nula — nos extremos \(x=\pm A\) a velocidade é zero, logo \(K=\tfrac{1}{2}mv^2=0\).Explicação:
Pela conservação de energia, a energia total é constante; nos extremos toda a energia está na forma de energia potencial e a velocidade se anula. Usando a forma do MHS \(x(t)=A\cos(\omega t)\) com \(\omega=\sqrt{k/m}\), tem-se a velocidade \(v(t)=-A\omega\sin(\omega t)\) e em módulo \(v=\omega\sqrt{A^2-x^2}\), portanto em \(x=\pm A\) temos \(v=0\) e \(K=0\).
exemplo:
Considere um pêndulo de pequena amplitude com massa \(m\) e comprimento \(L\). Para pequenas oscilações \(\theta(t)=\Theta_{\max}\cos(\omega t)\) com \(\omega=\sqrt{g/L}\). A velocidade tangencial é \(v=L|\dot\theta|=\omega L\sqrt{\Theta_{\max}^2-\theta^2}\). Em \(\theta=\pm\Theta_{\max}\) temos \(v=0\), logo \(K=0\) e a energia potencial gravitacional atinge o máximo. Por exemplo, para \(m=0{,}5\ \text{kg}\), \(L=1{,}0\ \text{m}\) e \(\Theta_{\max}=0{,}1\ \text{rad}\):
\(E_{\text{total}}=mgL(1-\cos\Theta_{\max})\approx 0{,}5\cdot9{,}8\cdot1\cdot(1-\cos0{,}1)\approx0{,}0245\ \text{J}\).
Nesse instante extremo toda essa energia está em \(U\) e \(K=0\).
Veja como foi cobrado:
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