Quando é válida a aproximação parabólica da relação E(k) em semicondutores e por que são necessários outros modelos?

Válida: perto dos extremos de banda (pequeno k), onde \(E(k)\approx E_0+\dfrac{\hbar^2 k^2}{2m^*}\).

Explicação:
A aproximação parabólica com massa efetiva descreve bem elétrons próximos ao mínimo/máximo de banda. Para energias maiores ou materiais com bandas fortemente acopladas surgem efeitos não‑parabólicos e/ou dispersões qualitativamente diferentes, exigindo modelos como k·p, tight‑binding ou métodos ab initio.

Exemplo:
Parabólica: \(E(k)\approx E_0+\dfrac{\hbar^2 k^2}{2m^*}\).
Para GaAs com \(m^*=0.067m_0\) e \(k=5\times10^8\ \mathrm{m^{-1}}\):
\(E-E_0\approx\dfrac{(1.055\times10^{-34})^2(5\times10^8)^2}{2(0.067\cdot9.11\times10^{-31})}\approx2.3\times10^{-20}\ \mathrm{J}\approx0.14\ \mathrm{eV}\).
Em um semicondutor de gap estreito a dispersão pode exigir o modelo de Kane: \(E(1+\alpha E)=\dfrac{\hbar^2 k^2}{2m^*}\), que mostra correções significativas à parabólica para energias maiores, ilustrando por que outros modelos são necessários.