Quais condições de amplitude e defasagem entre as componentes ortogonais de \(\vec E\) produzem polarização retilínea e circular?

Linear: mesma fase (\( \phi=0 \)) — direção de \(\vec E\) fixa.
Circular: amplitudes iguais (\(E_{0x}=E_{0y}\)) e defasagem \( \phi=\pm\pi/2 \) — trajetória circular.

Se \( \vec E(t)=E_{0x}\cos(\omega t)\,\hat x + E_{0y}\cos(\omega t-\phi)\,\hat y\):
— Para \( \phi=0\): \( \vec E=\cos(\omega t)(E_{0x}\hat x+E_{0y}\hat y)\), logo a direção é constante (polarização retilínea), com ângulo \( \theta=\arctan\!\frac{E_{0y}}{E_{0x}}\).
— Para \(E_{0x}=E_{0y}=E_0\) e \( \phi=\pi/2\): \(E_x=E_0\cos\omega t,\;E_y=E_0\sin\omega t\Rightarrow E_x^2+E_y^2=E_0^2\) (círculo, polarização circular).

Exemplo:
Linear: tome \(E_{0x}=3,\;E_{0y}=1,\;\phi=0\). Então \( \vec E=\cos\omega t(3\hat x+1\hat y)\) e a direção é fixa com \( \theta=\arctan(1/3)\approx18{,}4^\circ.\)
Circular: tome \(E_{0x}=2,\;E_{0y}=2,\;\phi=\pi/2\). Então \(E_x=2\cos\omega t,\;E_y=2\sin\omega t\) e \(E_x^2+E_y^2=4\), descrevendo um círculo de raio 2.